miércoles, 21 de julio de 2010

El pensamiento lógico matemático


El pensamiento lógico matemático nos permite comprender las relaciones que se dan en el mundo circundante y la que nos posibilita cuantificarlas y formalizarlas para entenderlas mejor y poder comunicarlas. Consecuentemente, esta forma de pensamiento se traduce en el uso y manejo de procesos cognitivos tales como: razonar, demostrar, argumentar, interpretar, identificar, relacionar, graficar, calcular, inferir, efectuar algoritmos, y modelizar en general y, al igual que cualquier otra forma de desarrollo de pensamiento, es susceptible de aprendizaje. Nadie nace, por ejemplo, con la capacidad de razonar y demostrar, de comunicarse matemáticamente o de resolver problemas. Todo eso se aprende. Sin embargo, este aprendizaje puede ser un proceso fácil o difícil, en la medida del uso que se haga de ciertas herramientas cognitivas.

Es importante dejar establecido que el pensamiento lógico matemático se construye siguiendo rigurosamente las etapas determinadas para su desarrollo en forma histórica, existiendo una correspondencia biunívoca entre el pensamiento sensorial, que en matemática es de tipo INTUITIVO CONCRETO; el pensamiento racional que es GRÁFICO REPRESENTATIVO en matemática y el pensamiento lógico, que es de naturaleza CONCEPTUAL O SIMBÓLICA.

Para aprender nociones abstractas o generalizaciones teóricas de los tipos que abundan en matemática, es necesario que en el cerebro humano se hayan configurado determinadas estructuras mentales que hagan posible su asimilación, acomodación y conservación. Es indispensable, en consecuencia, que el mediador del aprendizaje sea consciente de que, para aprender una estructura matemática, el estudiante debe haber desarrollado una determinada estructura mental que haga posible ese aprendizaje.

De lo contrario, será indispensable realizar las manipulaciones, clasificaciones, construcciones, análisis y agrupaciones necesarias con material objetivo-concreto o con representaciones gráficas para luego abordar las formalizaciones que caracterizan a la matemática. De nada sirve obviar estos procesos. Existe la ventaja, sin embargo, de que el cerebro humano no tiene una edad límite para crear sus estructuras mentales.

En matemática nunca será tarde, entonces, para volver a ser niños y desarrollar nuestra capacidad de aprender a aprender a partir de "hacer cosas". Es importante también, esclarecer algunos aspectos fundamentales acerca del "quehacer matemático" para quienes tienen como función la de ser mediadores en su aprendizaje.

Acerca de la Matemática


Para los griegos la matemática era la ciencia de la cantidad y del espacio. Las ciencias de la cantidad y del espacio eran: La aritmética y la geometría; la geometría Euclidiana, se constituyó en el mejor ejemplo de sistema deductivo axiomatizado, tornándose en un modelo de formalización para todos los que hicieron matemática, después de ellos.

Descartes, en el siglo XVII, decía que la matemática es la ciencia del orden y la medida, mientras que para Gauss, ya en el siglo XVIII, la matemática era la reina de las ciencias, siendo la aritmética la reina de la matemática, por la predominancia que siempre ha tenido el número y las operaciones con números en la construcción del edificio matemático que hoy conocemos. Por su parte Eric T. Bell expresó que la matemática es, a la vez, la reina y la sirvienta de las ciencias, en franca alusión a su utilización en la formalización de sus contenidos por ciencias como la economía, la química, la física y hasta la linguística.

Debido al énfasis creciente del método deductivo en todas las ramas de la matemática, C.S. Peirce en la mitad del siglo XIX, afirmó que la matemática es la ciencia de llegar a conclusiones necesarias siguiendo el patrón hipótesis-deducción-conclusión. Sin embargo, a inicios del mismo siglo XIX, David Hilbert definía la matemática como la ciencia que no estudia objetos sino relaciones entre objetos en donde es posible verificar, que se puede reemplazar un objeto por otro siempre y cuando la relación entre ellos no cambie.

El grupo Bourbaki, por su parte, manifiesta que la matemática es la ciencia que estudia las estructuras matemáticas. Desde esta perspectiva, una estructura es entendida como un conjunto de objetos abstractos, definidos axiomáticamente utilizando la lógica y la notación matemática, que se relacionan e interactúan entre sí y que tienen un sentido, dirección o propósito.

Concluyendo podemos decir que la matemática tiene diferentes maneras de definirla de acuerdo a cada generación o cada connotado matemático, desde sus propias perspectivas, han llegado a definirla de acuerdo con el nivel de comprensión que tienen de ella y según su modo particular de hacer matemática. La matemática se ha beneficiado mucho del genio individual, pero es sólo la apropiación y el uso que de ella hacen las personas y la sociedad, los que la han hecho florecer hasta los niveles en que ahora se le conoce .

Como modo especial de manejar los números, las magnitudes, los símbolos y las representaciones, es un arte exclusivo de la humanidad y, por las aplicaciones que ella tiene en la vida cotidiana es, a la vez, una ciencia aplicada en cualquiera de sus dimensiones: individual, cultural, humanística y tecnológica.